jueves, 4 de septiembre de 2008

Onda primigenia

Veamos ahora la forma de la onda primigenia.
Recordamos que su formula espacio temporal descrita en I-b era;

I-b ts = (S/V) . (1+sen w. t1)

Explicaremos a continuación y de manera detallada la forma de la onda que le corresponde. Iremos por partes para que se entienda desde el más bajo nivel.

La función sen; Sen t.

I-1 Función seno.

Vemos que la función seno no es más que el desarrollo lineal de la proyección del ángulo t sobre el eje Y centrado en un círculo de radio unidad.
Si el ángulo t es 0 (aún no ha transcurrido tiempo), la proyección sobre el eje O-Y también es cero. Pero al recorrer un cuarto de círculo, el ángulo t corresponde a Pi/2 del total de la circunferencia 2 Pi. Vemos que en este caso la proyección sobre O-Y es precisamente el radio del círculo, es decir la unidad (1).
Al llegar el ángulo a medio círculo, Pi radianes ya que el círculo entero son dos Pi radianes, comprobamos que la proyección vuelve a ser cero.
Cuando el ángulo lleva tres cuartas partes del círculo, tres Pi/2, 3/2 Pi, la proyección sobre O-Y es -1.
Al completar la circunferencia, 2 Pi, estamos efectivamente en el mismo punto de partida cuando el ángulo era cero. Es decir que 0 = 2Pi, cero es el mismo ángulo que dos Pi, y su seno el mismo que al principio, cero.

Una vez explicada la función seno, abordamos la función 1+sen t.
Se trata simplemente de sumarle un uno a todos y cada uno de los puntos de la función seno. Si el seno es 0, uno más seno será 1, si es 1 nos dará 2 y para -1 tendremos 0. Veámoslo.

I-2 Función 1+sent

Veamos ahora la función 1+senwt.
Al añadir el multiplicando w cuyo significado entenderemos luego, hacemos que el ángulo dependiente de t llegue más o menos rápidamente a los valores previstos si w no estuviera. Así, si w es mayor que 1, wt será mayor que t y obtendrá antes un valor determinado solo para t. La función será entonces por ejemplo;

I-3 Función 1+senwt ;w>1

Si w es menor que uno, pero mayor que cero para seguir el movimiento circular en el sentido de las agujas del reloj, wt tardará más que t en alcanzar los valores que obtendríamos solo con t.

I-4 Función 1+senwt; 0 < w <1 1hz="1/s)"> 1

Si A es menor que uno y mayor que cero;

I-6 Función A.(1+senwt); 0 < ts =" (S/V)">

TABLA I-1