La cámara infinita

Hace poco, un amigo, el escritor David Zurdo, me hizo parte de la siguiente reflexión:

Si manipuláramos el sensor de una cámara de fotos digital de tal manera que pudiéramos conseguir todas las variaciones posibles en cada uno de sus píxeles, veríamos todas las imágenes del universo existente. 

A priori esto tiene sentido. Es aparentemente una variante de aquella otra reflexión que afirma que si un mono inmortal se pusiera a aporrear una máquina de escribir durante un tiempo infinito (de ahí que tenga que ser inmortal), escribiría entre mucho texto simplemente aleatorio y sin sentido, toda la literatura ya escrita por la humanidad (y la futura), por ejemplo todo Shakespeare, Cervantes o Molière, por poner unos tópicos.

Si no estáis familiarizados con estas aparentes paradojas, simplemente pensad un poco en ellas. El mono puede valer para las dos afirmaciones, puede teclear durante un tiempo infinito y en el tiempo que le quede (que también ha de ser infinito) se pondrá manos a la obra con lo de manipular todos y cada uno de los píxeles de la cámara digital. En realidad, el mono tan solo representa la aleatoriedad, puesto que se le supone (que es mucho suponer) absolutamente irracional.

Bueno, ahora que habéis pensado en lo dicho, ya os queda claro que si estamos durante un tiempo infinito probando todas las variantes entre todas las teclas de nuestra máquina de escribir, tendrán que aparecer todos los textos posibles, y por lo tanto los que ya conocemos, puesto que sabemos que han sido posibles. Así demostráis que todos los textos existentes, los futuros y los que podrían existir, están dentro de todos los textos posibles, es decir todos los textos que se escribirían aleatoriamente durante un tiempo infinito.

Resumiendo: este tipo de formulaciones funciona cuando introducimos el infinito. Está claro que si tenemos tiempo infinito para intentar cualquier cosa, la lograremos, a no ser que seamos infinitamente torpes, pero entendéis el concepto. 

En cuanto a lo de los píxeles de nuestra cámara, se introduce una particularidad notable: hemos eliminado el infinito.

Los píxeles de la cámara son los que son, pero desde luego son finitos y por lo tanto también lo serán las variaciones entre todos ellos. Si son muchos, las variaciones (de luminosidad y color) entre todos ellos serán muchas, pero finitas. Si son pocos, serán pocas. Esto, en realidad, sólo afectará a la definición de la foto tomada por nuestra cámara aleatoria, pero el argumento sigue pareciendo cierto: si nuestro sensor reproduce todas las variantes, permutaciones o combinaciones posibles, todo lo que se podría fotografiar en el universo tendría que estar plasmado entre todas las “fotos” conseguidas. Incluso añadiría yo, podríamos ver todas las películas del mundo, reales o producidas por el cinematógrafo, en forma de fotogramas consecutivos. Y es que el argumento es que todo lo que nuestro sensor pudiera fotografiar, TODO, tendría que aparecer en las muy numerosas (que no infinitas) variaciones entre sus píxeles.

Para comprender mejor todo esto, imaginemos una cámara digital cuyo sensor solo tenga cuatro píxeles. Está claro que la definición será paupérrima, pero esta cámara también podría mostrar todas las imágenes del universo, eso sí, sin que podamos reconocer nada por la falta de resolución. Así, la coronación de Napoleón se vería como un manchurrón pequeñísimo (es lo que tiene llevar una cámara tan mala) o cualquier variante de esta celebración (Napoleón en calzoncillos por ejemplo) también tendrá que estar presente, aunque con esa penosa definición no reconoceremos nada de nada (pero ahí estará).

De todas formas, para que nos hagamos una idea, el número de fotos que conseguiríamos con nuestra cámara de cuatro píxeles sería el de las variaciones de cuatro elementos de cuatro en cuatro (teniendo en cuenta la luminosidad de cada píxel, encendido = 1, apagado = 2, y dos colores; blanco = 3 y negro = 4):

Vm,n = m!/(m-n)!

con m=n=4;

V4,4= 4!/(4-4)! = 4!/0! = 4.3.2.1/1 = 24

Estas 24 fotos serían las siguientes:

Es decir que nuestra cámara de cuatro píxeles sólo nos proporcionará veinticuatro fotos, eso sí, se supone que en ellas están todas las del universo. El razonamiento es que cualquiera de estas fotos podría corresponder a muchas escenas diversas, pero que debido a la escasísima definición, esas escenas variadas darían la misma foto.

Y ahí está lo que se me antoja, la trampa de este razonamiento. Al principio le daba vueltas pensando que era muy inteligente anular el factor infinito al delimitar el experimento mental a las variaciones posibles entre todos los píxeles de nuestro sensor. Es muy tentador pensar que si la cámara tiene un sensor de los actuales, el resultado de estas variaciones será el que dedujimos, el de que cualquier cosa del universo posible o imposible, presente, pasado o futuro se podrá ver. Pero pienso que esta reducción al absurdo que hemos hecho con nuestra cámara de cuatro píxeles invalida la conclusión del experimento mental. 

Y es que así como con nuestras pobres e indistinguibles veinticuatro fotos correspondientes a nuestro triste sensor de cuatro píxeles, no podemos afirmar honestamente que todas las fotos del universo (posible o imaginado, presente o futuro, del infinito pequeño o infinitamente grande…) se “pueden ver”, extendamos este pensamiento al sensor de una cámara actual.

Parece claro ahora que ocurrirá algo parecido con nuestro flamante sensor megapixélico. Sí que las numerosísimas fotos obtenidas por permutaciones de todos sus píxeles (esta vez teniendo en cuenta luminosidad y colores) nos ofrecerán todo lo que la cámara podría fotografiar del universo, pero con su definición limitada (que es como habíamos acotado el infinito). Pero claro, la cámara sólo nos podrá enseñar lo que hubiera podido fotografiar. Su falta de definición impedirá que muchas de las infinitas imágenes reales del universo acaben plasmadas en sus limitados (aunque numerosos) píxeles.

Es decir, veremos todo lo que puede ‘ver’ nuestra cámara pero existirán muchas cosas en el universo que habrán sido confundidas en una misma de las muchas fotos conseguidas por permutaciones. Y eso es precisamente el ardid que hace atractivo este experimento mental; la reducción de las infinitas posibilidades fotográficas a un número finito, el de la capacidad de nuestro sensor. Y ahí están las fotos descartadas del infinito real del continuo espacio temporal; todas aquellas coincidentes en una misma foto debido a la finita resolución de nuestro sensor.

Eso no quita, desde luego, para que pensemos en todas las fotos conseguidas, entre las que estarán la historia del universo, de la humanidad y todas sus variantes (véase Napo en calzoncillos), fotos de todos los virus, de todas las personas vivas, fallecidas o por venir, de todos los planetas del universo…

Nota: En realidad, para las fotos aleatorias debería haber tenido en cuenta que sí se pueden repetir píxeles en la misma foto por lo que el cálculo del número de fotos con cuatro píxeles sería en base a las variaciones con repetición de 4 elementos tomados de 4 en 4.

VRⁿ_m = mⁿ      

        

Y siendo m = n = 4;

VRⁿ_m = 4⁴ = 4.4.4.4 = 256

Así que con cuatro píxeles obtendríamos 256 posibles fotos. Pero como comprenderéis no me apetecía hacer el ejemplo con tantas, así que lo reduje sin las variaciones.

Aquí os dejo algunos ejemplos de las fotos con píxeles repetidos que he eludido: