4 = 5

Aceptamos como válidas las igualdades 16 - 36 = -20 y 25 - 45 = -20 entonces
16 - 36 = 25 - 45
A ambos lados sumaré la misma cantidad, por ejemplo (9/2)2
16 - 36 + (9/2) 2 = 25 - 45 + (9/2)2
desarrollando:
42 - 2 4 (9/2) + (9/2) 2 = 52 - 2 5 (9/2) + (9/2) 2

Es decir tenemos una igualdad que coincide con el desarrollo del cuadrado de una resta
(a-b)2= a2-2ab+ b2 *
es decir
42 - 2 4 (9/2) + (9/2) 2 = [4 - (9/2)]2 y 5 2 - 2 5 (9/2) + (9/2) 2 = [5 - (9/2)]2
luego
[4 - (9/2)]2 = [5 - (9/2)]2 ++
de donde, aplicando la raíz cuadrada a ambos lados
4 - (9/2) = 5 - (9/2) **
en donde (9/2) se anula y queda
4 = 5

Mi explicación:

El error se comete en * . El que el cuadrado de los componentes que hemos conseguido degenerando el -20 en función del (9/2) sean efectivamente iguales no supone que la raíz de esos cuadrados lo sean entre sí (que es el paso **). El error de razonamiento se fundamenta en la falta de simetría de la función √ ∕ x², así pues (√-.5) ² ≠ -.5
En ++ tenemos operando: (-.5) ²= (.5) ². Aplicando la raíz tendríamos -.5 = .5 los cual no es demasiado cierto ¿no?.
De todas formas si x² = y => √y = +/- x por lo que no se trata de un función simétrica y ** debería ser +/- 4 - (9/2) = +/- 5 -(9/2)

Marc Gasca

15/05/2006 3:45:04

PD: Otra explicación del libro “¿Matemática, está ahí? De Adrián Peaza:

1= 2

a=b (I)

multiplico por a

a2 = ab

sumo a2-2ab en ambos miembros

a2 + (a2-2ab) = ab + (a2-2ab)

agrupando

2 a2 – 2ab = a2 - ab

saco factor común

2ª (a-b) = a (a-b) el fallo está aquí: en (I) a=b => 2ª 0 = a 0 y puesto que 0 es el componente absorbente por el que cualquier multiplicando daría igual, (3 . 0 = 4 . 0; a . 0 = b . 0 cualesquiera a y b) por lo que no vale simplificar por (a-b), es decir por cero.

simplifico por (a-b)

2ª =a => 2 = 1

domingo, 12 de noviembre de 2006
3:14:36